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公务员考试行测技巧:方程法巧解数量关系

一、什么是不定方程


未知数的个数大于独立方程个数的等式,称为不定方程。


二、不定方程求解方法


1.奇偶性


当方程中未知数的系数一奇一偶时,可利用奇偶性求解。


奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数;


奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数


【例1】已知7x+4y=29,x、y为正整数,则x为( )。


A.5 B.4


C.2 D.6


【解析】A。4y为偶数,29为奇数,所以7x一定为奇数,所以x为奇数,故选择A选项。


2.整除法


当方程中的常数与其中一个未知数前系数有非1的公约数时,可以利用整除法求解。


【例2】已知3x+7y=33,x,y均为正整数,则y为(  )


A.11 B.10


C.9 D.8


【解析】C。根据题干所给信息,求不定方程中未知数y 的可能性取值,常数33与x前系数3有公约数3,考虑使用整除法。3x与33均为3的倍数,则说明7y一定也是3的倍数,又因为7不是3的倍数,则说明y一定是3的倍数。选项中只有y取9时符合题意,故选择C选项。


3.尾数法


当方程中未知数的系数出现以0或5结尾时,可以考虑尾数法。(一个数乘以尾数为5的数,结果的尾数要么是0要么是5,一个数乘以尾数为0的数,结果的尾数一定是0)


【例3】3x+10y=41,且x和y都是整数,那么请问x可能是以下哪个数据?


A.3 B.5


C.7 D.9


【解析】C。根据题干信息,未知数y前系数为10,可以考虑使用尾数法。10y这一部分尾数一定是0,41的尾数是1,那么3x这一部分的尾数一定是1,在所给的四个选项中,只有当x=7时,3×7=21,尾数为1,符合题意,故选择C选项。


不定方程的解是有无数组的,只能确定其中一个未知数的值,另外一个未知数才可以求出来,我们用的解题方法都是根据题目特点去限制未知数的范围,选出符合题意的正确结果。因此在一些题目里也会将多种方法结合在一起去求解。通过下面的例题我们一起学一学:


【例4】已知6x+5y=41,x、y为正整数,则x为( )


A.3 B.4


C.5 D.6


【解析】D。6x为偶数,41为奇数,所以5y一定为奇数,所以y为奇数,当y为奇数时,5y尾数为5,41的尾数为1,则6x尾数为6,只有D选项,乘6以后的尾数为6,故选择D选项。


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